Jeszcze większe zainteresowanie wzbudzają gry matematyczne, przy których istotny jest także czas udzielania odpowiedzi. Ponadto zawierają w sobie pierwiastek rywalizacji, albowiem uzyskane wyniki można porównać z rezultatami innych użytkowników. Dzięki temu gry matematyczne działają motywująco na uczniów. 1,2,3 zadanie wykonasz ty. STACJA 6 – Matematyczna piosenka . Odzwierciedlenie ruchem treści piosenki. STACJA 7 – Zadania tekstowe. Rozwiązywanie prostych zadań tekstowych. Jaś bardzo lubi owoce. Mama naszykowała na talerzyku 5 owoców. Jaś zjadł dwa banany. Ile owoców zostało? Ola ma 5 lat, a Kasia 6 – kto jest starszy ? 50 000zł. W tym samym miesiącu pani Ela kupiła samochód marki Toyota Yaris, który kosztował 65 000zł. O ile więcej zapłaciła pani Ela za samochód niż pani Kasia? A. 8 000zł B. 20 000zł C. 15 000zł. 16. Oblicz: 7×7+2×2+5+5 A. 45 B. 73 C. 87. 17. Pakiet roczny quizów na pewnej platformie edukacyjnej kosztuje 140zł. Marta zebrała 10 grzybów, Kasia o 7 mniej niż Marta, natomiast Alina trzy razy więcej niż Kasia. Ile grzybów zebrała Alina? Alina zebrała grzybów. Zobacz 3 odpowiedzi na zadanie: Zadanie matematyczne. Szkoła - zapytaj eksperta (1890). Szkoła - zapytaj eksperta (1890) Cztery pory roku - wiosna. Rozwiąż zadania matematyczne. Zadanie 3. Mama kupiła 20 żonkili. Włożyła je do 2 wazonów. Ile żonkili było w każdym wazownie? Przeanalizuj zadanie matematyczne: Przeczytaj zadanie tekstowe, aby zorientować się w jego ogólnej naturze. Porozmawiaj z uczniami o problemie i przedyskutuj, które części są najważniejsze. Przeczytaj zadanie matematyczne: Przeczytaj pytanie ponownie. Tym razem skup się na konkretnych szczegółach problemu. Liczba wyników dla zapytania „matematyczne zadania”: 2027. Zadania matematyczne Losowe karty. autor: Beatadunowska68 Wprowadź elementy. Pobierz zestaw ćwiczeń interaktywnych i do wydruku. Dowiedz się więcej. Matematyczne wróżby - Zagadki matematyczne - Ćwiczenia matematyczne (mnożenie) EDUKREATYWNE - Działania matematyczne dla dzieci. zadania matematyczne 2.0 - twierdzenie Pitagorasa Test. autor: Anastazjaaorska. Klasa 8 Matematyka. Prawda czy Fałsz Prawda czy fałsz. autor: Kropkaxd121. Zerówka Klasa 1 Klasa 2 Ciekawe. Nudy nie znamy , ciekawe zadania dziś wykonamy. Koło fortuny. autor: Asiawen89. jP0LAs. A teraz taka mądra przypowieść, która pojawia się niejednokrotnie, czasem, gdzieś i pewnie sporo osób już ją dobrze zna: Pewien drwal zgłosił się do wyrębu drzew, na początku szło mu bardzo dobrze, efektywnie pracował i dużo drzew ścinał. Pierwszego dnia poszło mu naprawdę dobrze, drugiego dnia z wielkim entuzjazmem pojawił się w pracy i ścinał ile sił, ale rezultaty nie były już tak dobre jak poprzedniego dnia. Trochę go to zmartwiło. Postanowił kolejnego dnia wstać wcześniej i poszedł szybko do lasu, pracował bez dłuższej przerwy, od rana do wieczora i udało mu się osiągnąć wynik z pierwszego dnia. Każdy kolejny dzień był trudniejszy, i szło mu coraz gorzej, ale wstawał coraz wcześniej i w końcu pracował nawet bez chwili przerwy na wodę czy kanapkę. Pewnego dnia majster przyszedł i mówi: „Musisz chyba naostrzyć siekierę, bo jest całkiem tępa i to pewnie od długiego czasu” Na co drwal: „Muszę pracować, nie mam czasu ostrzyć”. Czy przypadkiem nie zachowujemy się czasem w naszym własnym domu jak ten drwal? Czy nie zaczynamy robić szybciej, dłużej, zamiast poświęcić chwil parę na regenerację, odpoczynek, zrobienie czegoś dla siebie, żeby nabrać sił, żeby poczuć spokój, wolność, sens tego wszystkiego? Nie ma szans na jakikolwiek rozwój, życiową satysfakcję, kiedy myślimy tylko o tym co w kolejnych paru minutach naszego życia musimy zrobić. Doba ma 24h i nieważne ile wysiłku włożymy, nie stanie się rozciągliwa. Czyli jak nie efektywnością, to może w inny sposób? Może przystanąć, zobaczyć co musimy zrobić, a co możemy porzucić lub odłożyć na później. Co poprawić, jak odpocząć? żeby nabrać sił. zapytał(a) o 13:24 Zadanie Matematyczne Małgosia co tydzień dostaje kieszonkowe 5 zł od babci i 4 zł od rodziców. jedną piątą(ułamek)otrzymanych pieniędzy odkłada na wycieczkę A trzy siódme (ułamek)wydaje na część kieszonkowego przeznacza na komiksy?b)Ile zaoszczędzi przez 2 tygodnie a ile przez 4?c)Po ilu tygodniach jej oszczędności przekroczą 10zł? Odpowiedzi blocked odpowiedział(a) o 13:45 5zł+4 zł=9zł3/7*9/1=27/7zła) odp: 27/7 kieszonkowego1/5*18/1=18/5b) 2 tyg- odp:18/54 tyg- odp:18/5*2/1=36/61--------1/5*9=1,8 złx--------10 zł1,8x=10/1,8x=5,55~6 tygodnic) odp: 6 tygodni Uważasz, że ktoś się myli? lub Wiedząc, że przyspieszenie na Księżycu jest sześć razy mniejsze niż na Ziemi, oblicz okres drgań wahadła matematycznego umieszczonego na Księżycu, jeżeli okres jego drgań na Ziemi wynosi T = 4 s. rozwiązanie Okres T drgań wahadła matematycznego, znajdującego się na powierzchni Ziemi, dany jest poniższym wyrażeniem: $$T = 2 \hspace{.05cm} \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ gdzie: l – długość wahadła, g – przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s2. Jak wynika z treści zadania, przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest sześciokrotnie mniejsze niż na Ziemi $\left( \frac{1}{6} \hspace{.05cm} g \right)$, w związku z czym spodziewamy się, że okres Tk drgań wahadła na powierzchni Księżyca będzie większy niż na powierzchni Ziemi. Korzystając z powyższego wzoru możemy zapisać okres drgań wahadła na Księżycu jako: $$T_k = 2 \hspace{.05cm} \pi \sqrt{\frac{l}{\frac{1}{6} \hspace{.05cm} g}} = 2 \hspace{.05cm} \pi \sqrt{\frac{6 \hspace{.05cm} l}{g}}$$ Długość wahadła nie jest podana w treści zadania. Znamy jednak wartość okresu T drgań wahadła na Ziemi, w związku z czym możemy przekształcić wyrażenie na T względem wielkości $2 \hspace{.05cm} \pi$ i podstawić je następnie do wzoru na Tk : $$T_k = T \cdot \sqrt{\frac{g}{l}} \cdot \sqrt{\frac{6 \hspace{.05cm} l}{g}} = T \cdot \sqrt{\frac{6 \hspace{.1cm} g \hspace{.1cm} l}{g \hspace{.1cm} l}} = \sqrt{\mathstrut 6} \hspace{.1cm} T$$ Po podstawieniu w miejsce T wartości podanej w treści zadania otrzymamy: $$T_k = \sqrt{\mathstrut 6} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 4 \hspace{.05cm} \textrm{s} \approx 10 \hspace{.05cm} \textrm{s}$$ Matematyka i sztuka bardzo często idą w parze. Dlatego proponuję, aby zacząć rysować na lekcjach matematyki. Nie potrzeba do tego wielkich zdolności. Nie chodzi przecież o tworzenie artystycznych rysunków, ale pamiętajmy również, że nie jest to zabronione. Po prostu każdy może rysować tak, jak umie. Wielu nauczycieli, szczególnie tych szkół, które kończą się maturą, zna historię zadania o drwalu. Jeśli jednak nie słyszeliście jej wcześniej, szybko ją Wam przybliżę. Otóż od lat mówi się o tym, że zadania na maturze z matematyki są coraz łatwiejsze i wymagają od uczniów coraz mniejszych umiejętności. Jako przykład podano właśnie, jak zmienia się treść zadania o drwalu. Tak więc w roku 1950 zadanie brzmiało: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?”. Kolejna wersja zadania z roku 1980 wyglądała tak: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Ile zarobił drwal?”. W roku 2000 poziom zadania się obniża i wygląda ono tak: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł? Zakreśl liczbę 20”. I już ostatnia wersja, z czasów współczesnych: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala”. Czy myślicie Państwo, że ostatnie zadanie jest proste do wykonania? Zapewne większość stwierdzi, że tak. Ja również tak myślałam. Do czasu, gdy około 10 lat temu jedna z klas stwierdziła, że zadania na klasówce są trudne, ale jeśli dałabym im drwala do pokolorowania, to oni wszyscy by dostali dobre oceny. Trochę dla żartu, a trochę po to, by odnieśli sukces, przy najbliższej klasówce jako jedno z zadań umieściłam rysunek drwala z poleceniem, aby go pokolorować. Jak myślicie, ile osób w 30-osobowej klasie wykonało to zadanie? Czy wszyscy zdobyli dodatkowe punkty? A może połowa klasy? Nie. Zadanie wykonało, lepiej lub gorzej, czterech uczniów. Gdy później rozmawialiśmy o zaistniałej sytuacji, uczniowie stwierdzili, że to było jednak trudne zadanie. Po pierwsze, większość z nich na klasówce miała tylko długopis. Dwójka poradziła sobie z tym problemem, różnicując fakturę. Stosując kropki, kreski i inne szlaczki, spowodowali, że rysunek można było uznać za pokolorowany. Jedna osoba starała się z różną siłą naciskać długopis i w ten sposób kolorować. Ostatni uczeń zamazał część fragmentów na rysunku długopisem, część ołówkiem, a część pozostawił nieruszone. Pozostali uczniowie przyznali, że nie mieli pomysłu, jak zabrać się za zadanie. Stwierdzili, że od dawna nie rysują, bo to kojarzy im się z małymi dziećmi. Co ciekawe, osoby, które podjęły próbę kolorowania, powiedziały, że czas poświęcony na rysowanie pozwolił im się odprężyć, co zaowocowało rozwiązaniem kolejnego zadania, tym razem wymagającego wiedzy z matematyki, lub znalezieniem błędu we wcześniej rozwiązanym zadaniu. Ponieważ ci uczniowie, którzy pokolorowali drwala, mówili o swoich pozytywnych odczuciach, postanowiliśmy, że wprowadzimy trochę rysowania na lekcjach. Od tego czasu rysunki zaczęły się pojawiać przy różnych okazjach i okazało się, że w wielu sytuacjach są pomocne. Coś, co było oczywiste dla nauczycieli, którzy pracują z dziećmi młodszymi, było nowością dla mnie, czyli nauczyciela w szkole średniej. Od tego czasu wielokrotnie wykorzystywałam rysunek na lekcjach matematyki i zawsze spotykałam się z pozytywnym odzewem ze strony uczniów. Okazało się, że narysowanie problemu może bardzo pomóc w jego rozwiązaniu. Czasami zapisanie równania może być prostsze, jeśli narysujemy to, co jest w treści. Przykładem może być zadanie, które pojawiło się na pierwszym egzaminie po ośmioklasowej szkole podstawowej. Oto jego treść: „Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze 1/3 z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia”. Podczas sprawdzania tego zadania jako egzaminator mogłam zobaczyć, jak często uczniowie mylili się. Popełniali błędy wynikające z błędnej interpretacji dużej ilości informacji. Później zdarzało mi się rozwiązywać to zadanie z ósmoklasistami, którzy przygotowują się do egzaminu, i zawsze, gdy rozwiązanie opierało się na rysunku, było ono prawidłowe. Dwa przykładowe rozwiązania możecie zobaczyć na rycinie 1. POLECAMY Ryc. 1 Nauczyciele w klasach młodszych doskonale wiedzą, że rozwiązywanie przykładów jest dla uczniów nudne. Jednak gdy te same przykłady zostaną podane w formie na przykład kolorowanki, wówczas są przez dzieci wykonywane dużo chętniej. Ponadto dzieci lubią się bawić, a kolorowanka czy zaszyfrowany rysunek nie są postrzegane jako nauka. Uczniowie utrwalają więc zdobyte informacje czy ćwiczą nowe umiejętności i nie są świadomi tego, że się uczą. Można zachęcić uczniów do samodzielnego przygotowania obrazka, który na przykład kolega z ławki będzie musiał pokolorować zgodnie z instrukcją. Taka praca mogłaby wyglądać tak jak na rycinie 2. Ryc. 2 Być może kolorowanie drwala jest zajęciem zbyt mało „poważnym” jak dla uczniów liceum, jednak ukryty rysunek już nie musi być. Jego poziom trudności będzie zależał od przykładów, które uczeń ma rozwiązać. To nauczyciel decyduje, jakiego działu matematyki będą one dotyczyły i jakie umiejętności będą ćwiczone. Karta pracy, którą dostaje uczeń (lub która jest wyświetlana na ekranie, wówczas uczniowie tworzą rysunek na zwykłej kartce w kratkę), może wyglądać na przykład tak jak na rycinie 3. Ryc. 3 Podczas odkodowywania rysunku uczniowie ćwiczą działania na pierwiastkach. Efekt końcowy pracy pokazuje rycina 4. Ryc. 4 Rysunki na lekcji matematyki mogą więc pojawić się w trzech przypadkach. Dwa pierwsze to rysunki mające na celu uatrakcyjnienie przekazu oraz rysunki, które pomagają zrozumieć problem do rozwiązania. Zadanie z egzaminu ósmoklasisty jest przykładem drugiej sytuacji. Natomiast ukryty rysunek to zdecydowanie sytuacja pierwsza. Uczeń wykonuje zadania matematyczne, a forma ma jedynie zachęcić do pracy. Z taką sytuacją będziemy mieli do czynienia częściej w młodszych klasach szkoły podstawowej. Większość uczniów jest jeszcze na etapie myślenia konkretnego i dlatego na lekcji częściej stosuje się inne pomoce, ułatwiające zrozumienie zadań (klocki, żetony, patyczki, karty do gry itp.), a rysunki mają sprawić, że uczniowie nie postrzegają nauki tak poważnie. Im dzieci będą starsze, tym częściej rysunek będzie pomagał zrozumieć problem lub zobaczyć zależności. W tym okresie rzadziej stosuje się pomoce, które znamy z wcześniejszych lat nauki. Ponieważ młodzież nie powinna już mieć problemów z myśleniem abstrakcyjnym, wiele problemów przedstawia się już tylko w sposób słowny. Niestety, w wielu wypadkach jest to dla uczniów trudne. Słabszy uczeń gubi się w gąszczu informacji i zaczyna utwierdzać się w przekonaniu, że matematyka jest trudna. Niezrozumienie jednego zagadnienia pociąga zwykle za sobą problemy z kolejnymi tematami i w ten sposób uczeń ma coraz większe trudności ze zrozumieniem kolejnych zagadnień i otrzymaniem pozytywnej oceny. Piętnowanie błędów zamiast przyzwolenia na ich popełnianie podczas nauki również nie sprzyja rozwiązaniu tego problemu. Jest jeszcze trzeci przypadek, gdy rysunki pojawiają się na lekcji matematyki i w zeszytach uczniów. To sytuacja, której większość nauczycieli nie lubi, gdyż mają wówczas wrażenie, że uczeń ich lekceważy. Mam na myśli spontaniczne rysunki na marginesie lub ostatnich kartkach w zeszycie. Często spotykałam się z sytuacją, gdy uczeń – aby móc się skupić i efektywnie pracować – kreślił na kartce rysunki pozornie niezwiązane z matematyką. Nie był to objaw rozkojarzenia i braku szacunku, ale właśnie próba skupienia się. Nie każdy potrafi siedzieć spokojnie, nie rozmawiać i jeszcze efektywnie pracować. To rysowanie jest właśnie namiastką ruchu, którego brakuje uczniowi. Jeśli więc zobaczycie młodego człowieka, który podczas lekcji matematyki tworzy swoje „dzieło sztuki”, przed skrytykowaniem go upewnijcie się, czy przypadkiem nie jest dobrze zorientowany w tym, co się dzieje na lekcji. Ostatnio żałuję, że podczas swojej ponad dwudziestoletniej pracy nie fotografowa... Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów Co zyskasz, kupując prenumeratę? 6 wydań czasopisma "Matematyka" Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań ...i wiele więcej! Sprawdź

zadanie matematyczne o drwalu